kako pronaći cijenu sjene


Odgovor 1:

Razmislite o poznatoj aplikaciji „product mix“ koja je često prvi LP model koji student upozna. To je \ max \ {c ^ Tx: Ax \ leq b, \, x \ geq 0 \}, gdje je x_j broj jedinica proizvoda j koji treba proizvesti, c_j je dobit u dolarima po jedinici proizvoda j, a_ {ij} je broj jedinica resursa i koji je potreban za proizvodnju jedinice proizvoda j, a b_i je broj jedinica resursa i koji su dostupni. Optimalno rješenje je kombinacija proizvoda koja najbolje koristi raspoložive resurse za maksimaliziranje ukupne dobiti (pod pretpostavkom da možete prodati sve što napravite). To je "problem proizvođača".

Dvojnica ovog problema je \ min \ {b ^ Ty: A ^ Ty \ geq c, \, y \ geq 0 \}. Gledajući ograničenja, možete vidjeti da jedinice na y_i moraju biti dolari po jedinici resursa i. "Ulagačev problem" je odrediti cjenovne premije (preko tržišne cijene) za resurse tako da cijene svih resursa korištenih u izradi jedinice proizvoda j izjednače ili premašuju dobit za jedinicu proizvoda j. Objektivna vrijednost je doprinos dobiti ukupnog kompleta resursa ako cijene daju y_is. Teorija dualnosti govori nam da je najbolja vrijednost koju bi investitor mogao dobiti podudaranje s dobiti koju bi proizvođač mogao pretvoriti pretvarajući resurse u proizvod.

Gledajući dvostruki cilj, očito je da optimalna "cijena u sjeni" y_i govori o brzini kojom se optimalna vrijednost cilja mijenja po jedinici promjene u dostupnosti b_i odgovarajućeg resursa. Ako ne dođe do degeneracije, ta je stopa točna za iznose resursa za koje optimalna osnova ostaje izvediva. Naravno, degeneracija čini funky stvari.